Երկրաչափական մարմինների գծագրեր և աքսոնոմետրիկ ելուստներ: Երկրաչափական մարմինների խմբի բարդ գծագրում և աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիա

Նկարներ կատարելիս մասի ձևը պատկերացնելու համար հարմար է մտովի մասնատել երկրաչափական մարմինների։ Հարթ պատկերներով սահմանափակված երկրաչափական մարմինները՝ բազմանկյունները, կոչվում են պոլիեդրաներ (նկ. 13): Նրանց հարթ պատկերները կոչվում են դեմքեր, իսկ նրանց հատման գծերը՝ եզրեր։ Անկյունը, որը ձևավորվում է մի կետում համընկնող դեմքերից՝ գագաթը, կլինի բազմանկյուն անկյուն: Օրինակ. Պրիզման և բուրգը բազմաեզր են: Հեղափոխության մարմինները սահմանափակված են մակերևույթներով, որոնք ստացվում են AB որոշ գծի առանցքի շուրջ պտտվելու արդյունքում, որը կոչվում է գեներատոր։

Բրինձ. 13. Բազմաթև մարմիններ և հեղափոխության մարմիններ

Պրիզմայի կանխատեսումներ

Կանոնավոր ուղիղ վեցանկյուն պրիզմայի (նկ. 14) պրոյեկցիայի կառուցումը սկսվում է դրա հորիզոնական պրոյեկցիան՝ կանոնավոր վեցանկյուն կազմելով: Այս վեցանկյան գագաթներից գծվում են ուղղահայաց հաղորդակցման գծեր և կառուցվում է պրիզմայի ստորին հիմքի ճակատային պրոյեկցիան։ Այս պրոյեկցիան ներկայացված է հորիզոնական գծի հատվածով: Այս ուղիղ գծից դեպի վեր, գծվում է պրիզմայի բարձրությունը և կառուցվում է վերին հիմքի ճակատային պրոյեկցիան: Այնուհետև գծվում են կողերի ճակատային ելուստները՝ պրիզմայի բարձրությանը հավասար ուղղահայաց ուղիղ գծերի հատվածներ։ Առջևի և հետևի կողերի ճակատային ելքերը համընկնում են: Կողային երեսների հորիզոնական ելուստները պատկերված են ուղիղ հատվածների տեսքով։

Բրինձ. 14. Վեցանկյուն պրիզմայի պրոեկցիա

Բուրգի կանխատեսումներ

Եռանկյուն բուրգի ելուստների կառուցումը սկսվում է հիմքի կառուցմամբ, որի հորիզոնական պրոյեկցիան ներկայացնում է եռանկյան իրական տեսքը (նկ. 15): Հիմքի ճակատային ելուստը պատկերված է հորիզոնական ուղիղ հատվածով։ Բուրգի գագաթի հորիզոնական պրոյեկցիայի s-ից ստացվում է գագաթի ճակատային պրոյեկցիան s’: s' կետը 1', 2' և 3' կետերին միացնելով, ստացվում են բուրգի եզրերի ճակատային ելուստները։

Կողերի հորիզոնական ելուստները ստացվում են բուրգի գագաթի հորիզոնական ելուստները միացնելով հիմքի 1-ին, 2-րդ և 3-րդ գագաթների հորիզոնական ելուստներին։

Բրինձ. 15. Բուրգային պրոյեկցիաներ

Մխոցների կանխատեսումներ

Աջ շրջանաձև գլանի կողային մակերեսը ձևավորվում է AB հատվածի շարժումով ուղղահայաց առանցքի շուրջ ուղեցույց շրջանագծի երկայնքով: Նկ. 16, և տրված է մխոցի տեսողական պատկերը: Մխոցի հորիզոնական և ճակատային ելուստների կառուցումը ներկայացված է Նկ. 16, բ և 16, ք.

Բրինձ. 16. Մխոցի պրոյեկցիաներ

Շինարարությունը սկսվում է մխոցի հիմքի պատկերով, այսինքն. շրջանագծի երկու կանխատեսում. Որովհետև Եթե ​​շրջանակը գտնվում է H հարթության վրա, ապա այն նախագծվում է այս հարթության վրա՝ առանց խեղաթյուրման։ Շրջանի ճակատային պրոյեկցիան հորիզոնական ուղիղ գծի մի հատված է, որը հավասար է հիմնական շրջանագծի տրամագծին:

Հիմքը կառուցելուց հետո ճակատային պրոյեկցիայի վրա գծվում են երկու ուրվագծային (ծայրահեղ) գեներատորներ, որոնց վրա գծագրվում է մխոցի բարձրությունը։ Գծե՛ք հորիզոնական ուղիղ գծի մի հատված, որը մխոցի վերին հիմքի ճակատային ելուստն է։

Կոնների կանխատեսումներ.

Աջ շրջանաձև կոնի տեսողական պատկերը ներկայացված է Նկ. 17, ա. Կոնի կողային մակերեսը ձևավորվում է BS գեներատորի պտտմամբ կոնի առանցքի շուրջ ուղեցույցի երկայնքով՝ հիմքի շրջանով: Կոնի երկու ելուստների կառուցման հաջորդականությունը ներկայացված է Նկ. 17, բ և գ. Նախապես կառուցված են հիմքի երկու ելուստ. Հիմքի հորիզոնական պրոյեկցիան շրջանագիծ է։ Եթե ​​ենթադրենք, որ կոնի հիմքը ընկած է H հարթության վրա, ապա ճակատային պրոյեկցիան կլինի ուղիղ հատված, որը հավասար է այս շրջանագծի տրամագծին։ Ճակատային պրոյեկցիայի վրա հիմքի կեսից վերականգնվում է ուղղահայաց և դրա վրա գծագրվում է կոնի բարձրությունը։ Ստացված կոնի վերևի ճակատային ելուստը ուղիղ գծերով միացվում է հիմքի ճակատային պրոյեկցիայի ծայրերին և ստացվում է կոնի ճակատային ելուստ։

Բրինձ. 17. Կոնու պրոյեկցիաներ

Երկրաչափական մարմինները կարող են պատկերվել երեք փոխադարձաբար ուղղահայաց պրոեկցիոն հարթությունների համակարգում և մեկ հարթության վրա (աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիա)։

Ցանկացած պատկերում երկրաչափական մարմինների ուրվագծերը որոշվում են դրանց գագաթների, եզրերի, գեներատորների, դեմքերի և հիմքերի ելուստներով: Այսպիսով, երկրաչափական մարմինների պրոյեկցիաների կառուցումը կրճատվում է կետերի, գծերի և հարթ պատկերների պրոյեկցիաների կառուցմանը:

Երկրաչափական մարմինների վրա տարբեր կոնստրուկցիաների համար հարմար է օգտագործել ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ՝ անմիջականորեն կապված մարմնի հետ։ Սովորաբար նման համակարգի կոորդինատային հարթությունները համակցվում են մարմնի համաչափության հարթությունների հետ և կոորդինատային առանցքները նշվում են ելուստների վրա (նկ. 90):

Երկրաչափական մարմնի մակերեսի վրա կետ կամ գիծ կառուցելիս նախ այն դրվում է մեկ պրոյեկցիայի վրա և ենթադրվում է, որ այն տեսանելի է (օրինակ, նկ. 90-ում կետը. Անշված է հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա): Այնուհետև բոլոր կանխատեսումների վրա հայտնաբերվում է այն մակերևույթի պատկերը, որի վրա գտնվում է կետը (գիծը), և կառուցվում են դրա բացակայող պրոյեկցիաները:

Մարմնի մակերեսին տեղակայված կետերի աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիաներ կառուցելու համար երեք պրոյեկցիոն հարթությունների համակարգում կետի կոորդինատները որոշվում են ընտրված կոորդինատային համակարգի համեմատ և հաջորդաբար գծագրվում են աքսոնոմետրիկ առանցքների վրա կամ դրանց զուգահեռ:

Մակարդակի հարթությանը պատկանող կետի աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիա կառուցելու համար բավական է որոշել դրա կոորդինատները այս հարթությունում։

Օրինակ՝ կետի իզոմետրիկ պրոյեկցիա Ա(նկ. 91), որը գտնվում է պրոֆիլային հարթության վրա (պրիզմայի առջևի հիմքը), կառուցված է ըստ նրա կոորդինատների. ԱԵվ զ Ա .

Ելքային կամ ընդհանուր դիրքի երեսներին ընկած կետերի աքսոնոմետրիկ ելուստները կառուցվում են օժանդակ գծերի միջոցով, որոնք տրված կետերի միջով գծվում են երեսների վրա: Օժանդակ գիծը կետի պատկերը տալիս է ավելի մեծ պարզություն, քանի որ հստակորեն հաստատում է, որ այն պատկանում է կոնկրետ դեմքին:

Նկ. 91 կառուցված կետի իզոմետրիկ պրոյեկցիա IN,գտնվում է պրոֆիլի նախագծման հարթության վրա (պրիզմայի կողային երես): Նախ, դրանք դրված են առանցքի երկայնքով Յ O կետի կոորդինատից Բ.-ումև դրա ծայրով ուղիղ գիծ գծեք Z առանցքին զուգահեռ պրիզմայի հիմքի եզրի հետ այս ուղիղ գիծը ստացվում է մի կետ, որի բարձրությունը հավասար է կոորդինատին: զ Վ. Այս կետով կողային երեսի հարթությունում գծվում է առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ X,և դրա վրա գծագրված է կոորդինատը x Վ.

Ընդհանուր դիրք զբաղեցնող դեմքի վրա ընկած կետի օրինակ է կետը Ա(նկ. 92): Այն կառուցված է օժանդակ գծի վրա տրամագծային պրոյեկցիայում ՍԲ,գծված բուրգի եզրին նշված կետով:

Ուղիղ գծի տրամագծային պրոյեկցիա կառուցելու համար Ս.Բ.առանցքի երկայնքով Xմի կողմ դնել կոորդինատը x Բև դրա ծայրով ուղիղ գիծ գծիր առանցքին զուգահեռ Յ.Հիմքի եզրին իր հատման կետում ստացվում է կետ INև ուղիղ միացում ՍԲ.Այնուհետև, միացնելով B և O կետերը, մենք ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյան երկաչափ պրոյեկցիա ՍՈԲ, և սկսեք կառուցել կետ Ա. Դա անելու համար կոորդինատը գծագրվում է Z առանցքի երկայնքով z Աև այս ծայրով գծվում է ոտքին զուգահեռ ուղիղ գիծ ՕԲ, և շարունակեք այն մինչև այն հատվի հիպոթենուսի հետ Ս.Բ.կետում Ա.

Գլանային մակերևույթի վրա տեղակայված կետերի աքսոնոմետրիկ ելուստները կառուցվում են մխոցի գեներատորների միջոցով:

Տրված կետի միջոցով, օրինակ Ա, գծեք գեներատրիքս (նկ. 93) և կառուցեք դրա երկաչափ պրոյեկցիան՝ ըստ կոորդինատների. x ԱԵվ Ա.Այնուհետև այս գեներատրիսի վրա գտնվող մխոցի հիմքից գծագրվում է կոորդինատը z Աև ստացիր կետը Ա.

Կոնու մակերեսին ընկած կետերի աքսոնոմետրիկ պրոեկցիաներ կառուցելու համար օգտագործվում են նաև նրա գեներատորները։

Օրինակ՝ կառուցել կետի իզոմետրիկ պրոյեկցիա Ա(Նկար 94) օգտագործվում է գեներատորը ՍԲ.Կետի իզոմետրիկ պրոյեկցիայի կառուցման հաջորդականությունը Անման է նկ. 92.

Կետերը կամ գծերը պրոյեկցիաներից մշակում տեղափոխելու համար անհրաժեշտ է երկու պատկերներում նշել եզրեր (բազմաթևերի համար) կամ գեներատորներ (պտտման մարմինների համար), որպեսզի տրված կետերը (հատվածները) ճիշտ տեղադրվեն մշակման վրա։

Նկ. 95-ը ցույց է տալիս կոտրված գծի փոխանցումը 1 - 2 - 3 - 4, գտնվում է վեցանկյուն բուրգի կողային մակերեսի վրա՝ ելուստներից դեպի սկան: Միավորներ 1, 4 Եվ 2 պառկած են բուրգի եզրերին, որոնք առանց խեղաթյուրման նախագծված են հարթության վրա Հ(կողիկներ Ա.Ֆ.Եվ Արև)կամ Վ(եզր SA):Հետևաբար, հատվածները չափվում են հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա L 1 =a1Եվ L 4 = c4, իսկ ճակատում `հատված L 2 = s"2"և դրանք տեղափոխել համապատասխան զարգացման եզրեր։ Կետ 3 ընկած է եզրին ՍԲ,զբաղեցնելով ընդհանուր պաշտոն. Որոշել հատվածի երկարությունը Լ 3եզր Ս.Բ.կետի հետ միասին 3 պտտվել է բուրգի բարձրության շուրջ հարթությանը զուգահեռ դիրքով Վ, այսինքն, մինչև այն հավասարվի եզրին ՍԴ(կամ SA):Այնուհետև հատվածը չափվում է ճակատային պրոյեկցիայի վրա L 3 = s"3 1և փոխանցեք այն սկաների վրա:

Եթե ​​կետը գտնվում է պոլիէդրոնի երեսին կամ պտտվող մարմնի կողային մակերեսին, ապա այն կառուցվում է զարգացման վրա՝ օգտագործելով օժանդակ գիծը, որն օգտագործվել է կետի ելուստները կառուցելու համար։

Օրինակ, կետ Ա(նկ. 96), որը պատկանում է կոնաձև մակերեսին, պատկերված է գեներատորի վրա պրոյեկցիայի և զարգացման վրա. ՍԲ.Նախ, զարգացման վրա կառուցվում է գեներատոր Ս.Բ.օգտագործելով ակորդ Լ Բ. Այնուհետև շրջեք կետը Ակոնի առանցքի շուրջը, մինչև այն հավասարեցվի ճակատային ելքի վրա կոնի եզրագծի հետ: Հաջորդը, չափեք հատվածի երկարությունը Լ Ա= s"a 1և այն մի կողմ դնելով գեներատորի վրա ՍԲ,ստանալ կետի պատկեր Ասկանավորման վրա։

Երբ մարզվում է կարդալ երկրաչափական մարմնի պրոյեկցիաները, այսինքն՝ ներկայացնել նրա ձևը որպես ամբողջություն պրոեկցիայի միջոցով և ցանկացած պրոեկցիայի վրա նրա առանձին տարրերը տեսնելու ունակությամբ՝ կետեր, գծեր (ուղիղ գծեր,
կամարներ, նախշերի կորեր), հարթ թվեր, խորհուրդ է տրվում գունավոր մատիտներով ընդգծել երկրաչափական մարմինների պահանջվող տարրերը։ Այս դեպքում դա պետք է
տարբերակել տեսանելի և անտեսանելի տարրերի կանխատեսումները: Անտեսանելի կետերի ելուստների նշանակումը փակցված է փակագծերում և անտեսանելի
տողերը ցուցադրվում են որպես գծավոր գծեր:

	Բրինձ. 98
	Բրինձ. 99

Առաջադրանք 20. Երկրաչափական մարմիններ.Կառուցեք երկու տրված երկրաչափական մարմիններ երեք պրոյեկցիոն հարթությունների համակարգում և իզոմետրիկ պրոյեկցիայում, ինչպես նաև դրանց զարգացումը և որոշեք բոլոր պատկերների վրա տրված կետերի և գծերի կանխատեսումները:

ԳՐԱՖԻԿԱԿԱՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔ

Թեմա:ԵՐԿՐՈՄԵՏՐԱԿԱՆ ՄԱՐՄԻՆՆԵՐԻ ԽՈՒՄԲԻ ԲԱՂԴՐ Գծանկար

Նպատակները: ձեռք բերել գործնական հմտություններ մի խումբ երկրաչափական մարմինների բարդ նկարչություն կատարելու համար, սովորել, թե ինչպես գրագետ և ճշգրիտ կատարել գծագրերը և զարգացնել տարածական հասկացությունները:

ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆ. կառուցել A3 ձևաչափով երեք պրոյեկցիաներում երկրաչափական մարմինների խումբ, որոնց հարաբերական դիրքերը ներկայացված են հորիզոնական պրոյեկցիայի և իզոմետրիկ պրոյեկցիայի վրա (ըստ տարբերակների):

Ուղեցույցներ

Յուրաքանչյուր առարկա, տարածական ձևի տեսանկյունից, կա՛մ երկրաչափական մարմին է, կա՛մ զանազան երկրաչափական մարմինների համակցություն, որոնք սահմանափակված են կոր կամ հարթ մակերեսներով։ Օբյեկտի գծանկարը ճիշտ նկարելու համար դուք պետք է կարողանաք նկարել առանձին երկրաչափական մարմինների գծագրեր:

Տարածական երևակայությունը զարգացնելու համար օգտակար է մի խումբ երկրաչափական մարմինների բարդ նկարներ և կյանքից պարզ մոդելներ պատրաստելը։ Երկրաչափական մարմինների խմբի տեսողական պատկերը ներկայացված է Նկ. 1.

Երկրաչափական մարմինների այս խմբի բարդ գծագրի կառուցումը պետք է սկսվի հորիզոնական ելուստով, քանի որ մխոցի, կոնի և վեցանկյուն բուրգի հիմքերը նախագծված են հորիզոնական նախագծման հարթության վրա՝ առանց աղավաղումների: Օգտագործելով ուղղահայաց կապի գծեր, մենք կառուցում ենք ճակատային պրոյեկցիա: Մենք կառուցում ենք պրոֆիլի պրոյեկցիա՝ օգտագործելով ուղղահայաց և հորիզոնական հաղորդակցման գծեր:

Բրինձ. 1

Գրաֆիկական աշխատանքների հաջորդականությունը

Մենք սկսում ենք երկրաչափական մարմինների կառուցումը վերևից, որոնց հարաբերական դիրքերը ներկայացված են հորիզոնական պրոյեկցիայում և իզոմետրիկ պրոյեկցիայում (վերևի գծագրում ներկայացված տարբերակում): Այնուհետև, օգտագործելով ուղղահայաց կապի գծեր, մենք ստանում ենք ճակատային պրոյեկցիա և կառուցում ենք պրոֆիլի պրոյեկցիա՝ օգտագործելով ուղղահայաց և հորիզոնական հաղորդակցման գծեր: Հաջորդը, մնացած տարածության մեջ մենք կառուցում ենք այս երկրաչափական մարմինների աքսոնոմետրիան:

Բալոնների պրոյեկցիա: Ամենապարզը ուղղահայաց առանցքով աջ շրջանաձև գլանի ուղղանկյուն ելուստներ կառուցելն է:

Մխոցի կողային մակերեսը ձևավորվում է AB գեներատորի շարժումով իր առանցքի շուրջ՝ հիմքի ուղեցույց շրջանագծի երկայնքով: Նկար 1ա-ում ներկայացված է այս մխոցի տեսողական պատկերը: Նկար 2b-ում ներկայացված է նրա երեք ելուստների կառուցման հաջորդականությունը՝ հորիզոնական, ճակատային, պրոֆիլ: Գլանի հիմքի կառուցումը պարզեցնելու համար ենթադրվում է, որ այն գտնվում է հորիզոնական պրոյեկցիոն հարթության վրա՝ Հ.

ա) բ)

Բրինձ. 2

Շինարարությունը սկսվում է մխոցի հիմքի պատկերով, այսինքն՝ շրջանագծի երկու ելուստով (նկ.2բ ) Քանի որ շրջանակը գտնվում է H հարթության վրա, դրա հորիզոնական պրոյեկցիան նույնական է լինելու շրջանագծին, որի ճակատային և պրոֆիլային պրոյեկցիան հորիզոնական ուղիղ գծի երկարության հատված է: Հավասար է բազային շրջանագծի տրամագծին: Հիմքը կառուցելուց հետո մենք գծելու ենք երկու եզրագծային (ուրվագծային) գեներատորներ առջևի և պրոֆիլի վրա և դրանց վրա գծագրելու ենք մխոցի բարձրությունը: Հաջորդը, մենք գծելու ենք հորիզոնական ուղիղ գծի մի հատված, որը հանդիսանում է մխոցի վերին հիմքի ճակատային պրոյեկցիան և պրոֆիլային պրոյեկցիան: Գլանի վերին և ստորին հիմքերի հորիզոնական ելքերը համընկնում են (միաձուլվում):

Կոների պրոյեկցիա: Ուղիղ շրջանաձև կոնի տեսողական պատկերը ներկայացված է Նկար 3ա-ում: Այս կոնի կողային մակերեսը ձևավորվում է գեներատորի շարժումիցՍ.Բ.ուղեցույցի երկայնքով կոնի առանցքի մոտ - հիմքի շրջագիծը:

ա) բ)

Բրինձ. 3

Շինարարությունը սկսվում է կոնի հիմքի պատկերով (նկ. 3բ): Քանի որ շրջանակը գտնվում է H հարթության վրա, դրա հորիզոնական պրոյեկցիան նույնական է լինելու շրջանագծին, որի ճակատային և պրոֆիլային պրոյեկցիան հորիզոնական ուղիղ գծի երկարության հատված է: Հավասար է բազային շրջանագծի տրամագծին: Ճակատային պրոյեկցիայի վրա հիմքը և մեջտեղից պրոֆիլը կառուցելուց հետո մի կողմ ենք դնում կոնի բարձրությունը (նկ. 3բ): Ստացված կոնի գագաթը ուղիղ գծերով միացնում ենք հիմքի ճակատային ելուստի ծայրերին և հիմքի պրոֆիլային պրոյեկցիայի։

Բուրգերի պրոյեկցիա. Վեցանկյուն բուրգի երեք ելուստների կառուցումը (նկ. 4ա) հիշեցնում է նախորդ պատկերների կառուցվածքը:

ա) բ)

Բրինձ. 4

Շինարարությունը սկսում ենք բուրգի հիմքից՝ կանոնավոր վեցանկյուն (նկ. 4բ): Այն կարելի է կառուցել կողմնացույցի միջոցով՝ շրջանը բաժանելով վեց հավասար մասերի: Այնուհետև, օգտագործելով ուղղահայաց կապի գծեր, ստանում ենք հիմքի ճակատային և պրոֆիլային ելուստները և դրանց կեսից վերականգնում ենք ուղղահայացը և վրան գծում բուրգի բարձրությունը։ Մենք ստանում ենք գագաթը: Գագաթը միացնում ենք ուղիղ գծերով, որոնք կողերի ճակատային ելուստներն են, վեցանկյունի անկյունների գագաթների հետ (հետևի երեք կողերի պրոֆիլային ելուստները համընկնում են)։

Ուղիղ հնգանկյուն պրիզմայի պրոյեկցիա: Ուղիղ հնգանկյուն պրիզմայի երեք ելուստների կառուցումը (նկ. 5ա) նույնպես նման է նախորդ պատկերների կառուցվածքին:

ա) բ)

Բրինձ. 5

Շինարարությունը սկսում ենք պրիզմայի հիմքից՝ կանոնավոր հնգանկյունից (նկ. 5բ): Այն կարելի է կառուցել կողմնացույցի միջոցով՝ շրջանը հինգ հավասար մասերի բաժանելով։ Այնուհետև, օգտագործելով կապի ուղղահայաց գծերը, մենք ստանում ենք ճակատային ելք, որտեղ մենք պատկերում ենք հինգ եզրեր, որոնցից երկուսը անտեսանելի են, և պրոֆիլային պրոյեկցիան, որտեղ պատկերված են երեք ուղղահայաց եզրեր: Մենք ստանում ենք գագաթը: Ինչպես գլանների ելուստների դեպքում, այնպես էլ վերին և ստորին հիմքերի հորիզոնական ելքերը համընկնում են.

Առաջադրանքների ընտրանքներ.

Ամփոփում, տնային աշխատանք

Գրականություն:

Բրոդսկի Ա.Մ. Ինժեներական գրաֆիկա (մետաղագործություն)՝ միջնակարգ մասնագիտական ​​կրթության դասագիրք - Մ. «Ակադեմիա», 2008 թ.

Բրոդսկի Ա.Մ. Սեմինար ինժեներական գրաֆիկայի վերաբերյալ. դասագիրք միջին մասնագիտական ​​կրթության համար - Մ. «Ակադեմիա», 2008 թ.

Կուպրիկով Մ.Յու. Ինժեներական գրաֆիկա. Միջին մասնագիտական ​​կրթության դասագիրք – Մ. «Դրոֆա», 2010 թ.

Բոգոլյուբով Ս.Ն. Առաջադրանքներ նկարչության դասընթացի համար. - Մ., Բարձրագույն: դպրոց, 2008 թ

– Ռուսաստանի պետական ​​հանրային գիտատեխնիկական գրադարան.

Ողջույն, սիրելի ընթերցողներ: Մեր այսօրվա դասի թեման է ստեղծելով մի խումբ երկրաչափական մարմինների կանխատեսումներ. Այս դասը ստեղծում եմ ընթերցողի խնդրանքով։

Ինչպես հիշում եք, մենք դաս ունեցանք ստեղծագործելու մասին: Իսկ տարածական երևակայության զարգացման համար առաջարկվում է կատարել նաև բարդ գծանկար երկրաչափական մարմինների խմբեր.

Այսպիսով, եկեք անցնենք գործին: Վերցնենք առաջադրանքը Բոգոլյուբովի ժողովածուից, էջ 81, տարբերակ 10։

Երկրաչափական մարմինների խմբի մոդելների ստեղծում

Մենք կստեղծենք էսքիզներ երեք մոդելների համար zx (հորիզոնական) հարթությունում, xyz իզոմետրիա: Իսկ վերջին էսքիզը՝ վեցանկյուն, կկատարվի xy հարթության վրա։

Մեր պրոցեդուրան հետևյալն է. ա) մենք իրարից անկախ չորս էսքիզ ենք ստեղծում, բ) ստեղծում ենք մարմինների մոդելներ՝ օգտագործելով արտամղման և հատվածների ձևաստեղծ գործողությունները, գ) ստեղծում ենք երեքը. մի խումբ երկրաչափական մարմինների կանխատեսումներ.

1 Ստեղծեք վեցանկյան առաջին ուրվագիծը, որը հանդիսանում է բուրգի հիմքը՝ zx հարթությունը:

2 Ստեղծեք zx-ին զուգահեռ օժանդակ հարթություն 60 մմ հեռավորության վրա: Այս հարթության մեջ մենք մի կետ ենք ստեղծում՝ բուրգի գագաթը:

«Operation by Sections» հրամանի օգնությամբ մենք ստեղծում ենք բուրգ:

3 Ստեղծեք կտրված կոնի հիմքի ուրվագիծը:

4 Բուրգի նման մենք ստեղծում ենք օժանդակ հարթություն 60 մմ հեռավորության վրա: Այս հարթության վրա մենք կազմում ենք կտրված կոնի վերին հիմքի ուրվագիծը `14 մմ տրամագծով շրջան:

Օգտագործելով հատվածների աշխատանքը, մենք ստեղծում ենք կոն մոդել:

5 Ստեղծեք 50 մմ տրամագծով գլանի հիմքի ուրվագիծ: Էքստրուդացնել այն մինչև 55 մմ:

6 Ստեղծեք xy-ին զուգահեռ հարթություն 55 մմ հեռավորության վրա:

Վրան դնում ենք պրիզմայի հիմքի ուրվագիծը։

Էքստրուդացնել այն մինչև 65 մմ:

Կառուցվել է երկրաչափական մարմինների խումբ։

Երկրաչափական մարմինների խմբի երեք կանխատեսումներ

Մենք ստեղծում ենք գծագիր, փաստաթղթերի կառավարչի ձևաչափը փոխում ենք A3-ի, հորիզոնական կողմնորոշման:

Այսպիսով, դուք արդեն գիտեք, որ առարկաների մեծ մասի ձևը տարբեր երկրաչափական մարմինների կամ դրանց մասերի համադրություն է: Հետևաբար, նկարները կարդալու և ավարտելու համար անհրաժեշտ է իմանալ, թե ինչպես են պատկերված երկրաչափական մարմինները:

11.1. Խորանարդի և խորանարդի նախագծում. Խորանարդը տեղադրված է այնպես, որ դրա եզրերը զուգահեռ լինեն նախագծման հարթություններին: Այնուհետև դրանք կպատկերվեն իրենց զուգահեռ պրոյեկցիոն հարթությունների վրա լրիվ չափով՝ որպես քառակուսիներ, իսկ ուղղահայաց հարթությունների վրա՝ ուղիղ հատվածներ (նկ. 76):

Բրինձ. 76. Խորանարդ և զուգահեռական՝ ա - պրոյեկցիա՝ բ, դ - գծագրեր ուղղանկյուն ելուստների համակարգում՝ գ, դ՝ իզոմետրիկ պրոյեկցիաներ.

Խորանարդի ելքերը երեք հավասար քառակուսի են:

Խորանարդի և զուգահեռականի գծագրում նշված են երեք չափսեր՝ երկարություն, բարձրություն և լայնություն։

Նկար 77-ում հատվածը կազմված է երկու ուղղանկյուն զուգահեռաբարձերով, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի երկու քառակուսի երես: Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես են չափերը ցույց տրված գծագրության վրա: Հարթ մակերեսները նշվում են բարակ հատվող գծերով:

Բրինձ. 77. Մասի պատկերը մեկ հայացքով

Սիմվոլի շնորհիվ մասի ձևը պարզ է նույնիսկ մեկ հայացքից։

11.2. Կանոնավոր եռանկյուն և վեցանկյուն պրիզմաների պրոյեկցիա. Պրիզմաների հիմքերը՝ հորիզոնական պրոյեկցիոն հարթությանը զուգահեռ, դրա վրա պատկերված են լրիվ չափերով, իսկ ճակատային և պրոֆիլային հարթություններում՝ որպես ուղիղ հատվածներ։ Կողային երեսները պատկերված են առանց աղավաղումների այն պրոյեկցիոն հարթությունների վրա, որոնց զուգահեռ են, իսկ ուղիղ հատվածների տեսքով՝ նրանց, որոնց ուղղահայաց են (նկ. 78): Եզրեր. դրանց վրա աղավաղված պատկերված են դեպի պրոյեկցիոն հարթությունները:

Նկար 78. Պրիզմաներ՝ ա. g - պրոյեկցիա; b, d - գծագրեր ուղղանկյուն պրոյեկցիոն համակարգում` c, c - իզոմետրիկ պրոյեկցիաներ

Պրիզմաների չափերը որոշվում են դրանց բարձրությամբ և բազային գործչի չափսերով։ Գծանկարի գծիկ-կետերը ցույց են տալիս համաչափության առանցքները:

Պրիզմայի իզոմետրիկ պրոյեկցիաների կառուցումը սկսվում է հիմքից։ Այնուհետև հիմքի յուրաքանչյուր գագաթից գծվում են ուղղահայացներ, որոնց վրա դրված են բարձրությանը հավասար հատվածներ, և ստացված կետերով գծվում են հիմքի եզրերին զուգահեռ ուղիղ գծեր։

Ուղղանկյուն ելուստների համակարգում նկարը նույնպես սկսվում է հորիզոնական պրոյեկցիայից:

11.3. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի նախագծում. Բուրգի քառակուսի հիմքը լրիվ չափով նախագծված է H հորիզոնական հարթության վրա: Դրա վրա անկյունագծերով պատկերված են հիմքի գագաթներից դեպի բուրգի գագաթը ձգվող կողային կողերը (նկ. 79):

Բրինձ. 79. Բուրգ՝ պրոյեկցիա՝ բ գծում ուղղանկյուն ելուստների համակարգում; իզոմետրիկ պրոյեկցիայում

Բուրգի ճակատային և պրոֆիլային ելքերը հավասարաչափ եռանկյուններ են։

Բուրգի չափերը որոշվում են նրա հիմքի երկու կողմերի b երկարությամբ և h բարձրությամբ։

Բուրգի իզոմետրիկ պրոյեկցիան սկսում է կառուցվել հիմքից։ Ստացված պատկերի կենտրոնից գծվում է ուղղահայաց, որի վրա գծվում է բուրգի բարձրությունը և ստացված կետը միացված է հիմքի գագաթներին։

11.4. Մխոցի և կոնի նախագծում. Եթե ​​գլանի և կոնի հիմքերում ընկած շրջանագծերը գտնվում են H հորիզոնական հարթությանը զուգահեռ, ապա դրանց ելքերը այս հարթության վրա նույնպես շրջաններ կլինեն (նկ. 80, բ և դ):

Բրինձ. 80. Գլան և կոն՝ ա, դ - պրոյեկցիա; բ, դ գծագրեր ուղղանկյուն ելուստների համակարգում; Վ. e - իզոմետրիկ կանխատեսումներ

Մխոցի ճակատային և պրոֆիլային ելուստներն այս դեպքում ուղղանկյուն են, իսկ կոնները՝ հավասարաչափ եռանկյուններ։

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ բոլոր կանխատեսումների վրա պետք է գծել համաչափության առանցքները, որոնցով սկսվում են գլանների և կոնի գծագրերը:

Մխոցի ճակատային և պրոֆիլային ելքերը նույնն են: Նույնը կարելի է ասել կոնի պրոյեկցիաների մասին։ Հետևաբար, այս դեպքում գծագրում պրոֆիլային կանխատեսումները ավելորդ են: Բացի այդ, «տրամագիծ» պատկերակի շնորհիվ մեկ պրոյեկցիայից կարող եք պատկերացնել մխոցի ձևը (նկ. 81): Դրանից բխում է, որ նման դեպքերում երեք կանխատեսումների կարիք չկա։

Բրինձ. 81. Մխոցի պատկեր մեկ տեսարանով

Մխոցի և կոնի չափերը որոշվում են h բարձրությամբ և հիմքի տրամագծով d: Մխոցի և կոնի իզոմետրիկ պրոյեկցիայի կառուցման մեթոդները նույնն են: Դա անելու համար նկարեք x և y առանցքները, որոնց վրա կառուցված է ռոմբուս: Դրա կողմերը հավասար են մխոցի կամ կոնի հիմքի տրամագծին։ Ռոմբի մեջ մակագրված է օվալ (տե՛ս նկ. 66):

11.5. Գնդակի կանխատեսումներ. Գնդիկի բոլոր ելքերը շրջաններ են, որոնց տրամագիծը հավասար է գնդակի տրամագծին (նկ. 82): Յուրաքանչյուր պրոյեկցիայի վրա գծված են կենտրոնական գծեր:

Բրինձ. 82. Գնդակի պրոյեկցիաներ

«Տրամագիծ» նշանի շնորհիվ գնդակը կարելի է պատկերել մեկ պրոյեկցիայում։ Բայց եթե դժվար է գծագրից գունդը տարբերել այլ մակերևույթներից, ապա ավելացրեք «գունդ» բառը, օրինակ՝ «45 տրամագծով գունդ»։

11.6. Երկրաչափական մարմինների խմբի կանխատեսումներ. Նկար 83-ում ներկայացված են մի խումբ երկրաչափական մարմինների կանխատեսումները: Կարո՞ղ եք ասել, թե քանի երկրաչափական մարմիններ են ներառված այս խմբում: Ինչպիսի՞ մարմիններ են դրանք:

Բրինձ. 83. Երկրաչափական մարմինների խմբի նկարչություն

Հետազոտելով պատկերները՝ մենք կարող ենք պարզել, որ այն պարունակում է կոն, գլան և ուղղանկյուն զուգահեռանիպեդ: Նրանք տարբեր կերպով տեղակայված են պրոյեկցիոն հարթությունների և միմյանց նկատմամբ: Ինչպե՞ս կոնկրետ:

Կոնու առանցքը ուղղահայաց է ելուստների հորիզոնական հարթությանը, իսկ գլանների առանցքը ուղղահայաց է պրոյեկցիաների պրոֆիլային հարթությանը։ Զուգահեռապատիկի երկու երեսները զուգահեռ են հորիզոնական պրոյեկցիայի հարթությանը: Պրոֆիլի պրոյեկցիայի վրա մխոցի պատկերը զուգահեռականի պատկերից աջ է, իսկ հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա՝ ներքևում։ Սա նշանակում է, որ մխոցը գտնվում է զուգահեռականի դիմաց, հետևաբար առջևի պրոյեկցիայում զուգահեռականի մի մասը ցուցադրվում է գծիկով: Հորիզոնական և պրոֆիլային պրոյեկցիաներից կարելի է պարզել, որ մխոցը դիպչում է զուգահեռականին:

Կոնի ճակատային պրոյեկցիան շոշափում է զուգահեռականի պրոյեկցիան։ Այնուամենայնիվ, դատելով հորիզոնական պրոյեկցիայից, զուգահեռականը չի դիպչում կոնին: Կոնը գտնվում է մխոցի ձախ կողմում և զուգահեռաբար: Պրոֆիլի պրոյեկցիայում այն ​​մասամբ ծածկում է դրանք։ Հետևաբար, մխոցի և զուգահեռականի անտեսանելի հատվածները ցուցադրվում են կտրված գծերով:

Ինչպե՞ս կփոխվի Նկար 83-ի պրոֆիլի պրոյեկցիան, եթե երկրաչափական մարմինների խմբից կոն հեռացվի:

Զվարճալի առաջադրանքներ